(77) Квинтовый круг, темперации

Темперация — это множество отношений между интервалами, которое определяет конкретную хроматическую гамму.

Темперация для уравнения 3.1 называется равномерной темперацией (РТ), так как все полутоны равны между собой. Гармонии в РТ не идеальны, как показано в Таблице 3.2 [см. (76) Хроматическая гамма]. Вне зависимости от используемой темперации погрешности строя устранить нельзя. Преимущество РТ заключается в легком транспонировании, так как каждая гамма схожа. Темперация необходима; для компенсации математических сложностей, которые будут описаны дальше, необходимо выбрать темперацию. Большая часть инструментов на основе хроматической гаммы должна быть темперирована. Например, расстояния между отверстиями в духовых инструментах и ладами на гитаре должны быть выверены для конкретной темперированной гаммы. Скрипка отличается от других инструментов тем, что ее открытые струны настроены по квинтам, тем самым проблем с темперацией нет. Если точно настроить струну A (440 Гц), а остальные струны по квинтам, то их строй будет достаточно точен, но не темперирован. Проблем с темперацией можно избежать, находя и зажимая на грифе ноты, кроме одной (точной A 440 Гц). К тому же вибрато больше, чем поправки темперации, поэтому темперацию не будет слышно. Возможно Паганини (тайно) темперировал открытые струны, поэтому мог исполнять такие произведения, которые были не под силу другим скрипачам.

Темперация необходима из-за (1) неточности интервалов, кроме октавы, и (2) хроматическая гамма, настроенная для одной гаммы (например, До мажор с идеальными интервалами), в других гаммах не дает допустимых интервалов. Если написать произведение в До мажор, а затем транспонировать его или сыграть аккордовую последовательность, появятся ужасные диссонансы. Поэтому были разработаны различные схемы темперации для минимизации этих диссонансов путем как можно меньшего отклонения от идеальных интервалов для большинства важных интервалов и перенесения большинства диссонансов в наименее используемые интервалы. Это привело к концентрации погрешностей в одном интервале, так называемом «волчьем» интервале.

Может кого-то это удивит, но фортепиано — инструмент с принципиальным недостатком! Фортепиано предоставляет каждую ноту, но ограничивает музыканта только одной темперацией. С другой стороны у скрипки нет ограничений по темперации, но каждую ноту на ней нужно находить на грифе и зажимать. Неоднократно предпринимались попытки найти лучшую гамму, чем хроматическая, в основном за счет увеличения нот в октаве на примере гитар, органов и других инструментов, но ни одна их этих гамм не получила широкого распространения. Для инструмента, схожего с гитарой, увеличить количество нот в октаве достаточно просто — нужно всего лишь увеличить количество струн и ладов. Недавно были предложены гаммы с использованием компьютера: компьютер настраивает частоты с изменением тональности, такая настройка называется адаптивной (Сетерс, Уильям Э.,).

Происходит конструктивное обсуждение о наиболее музыкальной темперации. Равномерная темперация известна с самых ранних попыток настройки. Стандартизация в виде одной темперации имеет явные преимущества, но если принять во внимание разнообразие взглядов на музыку и существование различных видов музыки, такая стандартизация становится нежелательной. Есть произведения, написанные для определенной темперации, например «Хорошо темперированный клавир» Баха. Следовательно, необходимо рассмотреть различные темперации.

Квинтовый круг. Для понимания темпераций необходимо разобраться с квинтовым кругом. Начнем с C4 и будем подниматься квинтами. После двух квинт мы окажемся за пределами октавы C4–C5. Теперь спустимся на одну октаву, чтобы дальше идти по квинтам и оставаться в пределах октавы C4–C5. Сделаем еще 12 таких переходов (вверх и вниз по октавам квинтами, чтобы оставаться в октаве C4–C5) и мы окажемся в октаве C5! Вот почему квинтовый круг так называется. Кроме этого, при игре квинтами каждая нота — это другая нота. Сказанное означает, что каждая нота появляется в квинтовом круге только один раз. Это ключевое свойство используется для настройки каждой ноты гаммы и для математического изучения гамм. Это справедливо для любой ноты, не только C.

Так как квинта и кварта в сумме дают октаву, квартовый круг аналогичен квинтовому кругу.

Пифагорова, равномерная, среднетоновая и «хорошая» темперации. При обсуждении темперации необходимо уделять первоочередное внимание исторической перспективе, так как применение математики не смогло обеспечить подходящий результат; только настройщики рассматриваемого времени могли разработать практические алгоритмы настройки. Пифагору приписывается изобретение пифагоровой темперации около 550 г. до нашей эры. В такой системе хроматическая гамма получается из чистых квинт с использованием квинтового круга. К сожалению, двенадцать чистых квинт квинтового круга не дают точного удвоения. В итоге последняя нота не равна октаве — она превышает ее на так называемую «пифагорова комму», эта комма равна примерно 23 центам (цент — одна сотая полутона). Так как кварта и квинта дают в сумме октаву, в пифагоровой темперации гамма состоит из чистых кварт и квинт, но октава является диссонансом. Еще один недостаток пифагоровой темперации — чистые квинты дают диссонансные терции. Если каждую квинту настроить ниже на 23/12 цента, получится чистая октава — это один из способов добиться равномерной темперации (РТ). Равномерная темперация была известна примерно через сто лет после открытия пифагоровой темперации. Таким образом, РТ не «современная темперация» (частое заблуждение).

Все последующие темперации представлялись попытками улучшить пифагорову темперацию. Сначала музыканты пытались разделить пополам пифагорову комму, распределив ее по двум последним квинтам. Среднетоновая темперация стала значительным улучшением, в ней стали точными (чистыми) терции, а не квинты. С музыкальной точки зрения терции важнее квинт, поэтому среднетоновая темперация имела определенный смысл — во время ее расцвета в музыке чаще использовались терции. К сожалению, волчий интервал в среднетоновой темперации был намного хуже, чем в пифагоровой.

Следующей вехой стал «Хорошо темперированный клавир» Баха, где музыка была написана с учетом «оттенка», неотъемлемой части хороших темпераций (ХТ). Это были неравномерные темперации, компромисс между среднетоновой и пифагоровой темперациями. Идея оказалась рабочей, так как пифагоров строй оканчивался диезом, а среднетоновый — бемолем. К тому же ХТ обеспечила не только хорошее звучание терций, но и квинт. Самая простая ХТ с точки зрения настройки была разработана Кернбергом, учеником Баха. Но волчий интервал в этой темперации был просто ужасен. Веркмейстер и Янг разработали «лучшие» ХТ (они практически идентичны темперации Валлотти). Если грубо классифицировать строй в терминах среднетоновой, ХТ или пифагоровой темперации, РТ является ХТ, так как РТ не оканчивается диезом или бемолем; но в сегодняшнем понимании ХТ означает «не РТ».

Скрипка настраивается в пифагоровой темперации, где имеются точные квинты. Так как терции можно воспроизвести нажатием пальцев, скрипка имеет все преимущества пифагоровой, среднетоновой темпераций и ХТ, волчьих интервалов нет! К тому же скрипка может воспроизводить бесконечное количество частот в своем диапазоне. Неудивительно, что музыканты так ценят скрипку.

Скрипку следует настраивать в пифагоровой темперации, так как часто соседние струны играются одновременно, они должны звучать гармонично. Обратите внимание, что используются все открытые струны, несмотря на то, что они настроены ни ХТ, ни в РТ. Одна из причин необходимости вибрато — скрыть пифагоровы диссонансы, особенно при игре в ансамбле, тем не менее, вибрато на открытых струнах выполнить невозможно. Так как скрипка может воспроизвести любую ноту, существует мнение, что само понятие настройки, а следовательно, и темперации, бессмысленно. Все-таки открытые струны необходимо настраивать, в этом случае лучше всего подходит пифагоров строй. К тому же даже скрипичные произведения необходимо записывать с помощью ограниченного количества нот хроматической гаммы, что требует темперации.

Примерно в 1850-х годах РТ становится стандартом из-за предоставляемой музыкальной свободы и тенденции нанимать настройщиков для настройки фортепиано. РТ — самая сложная темперация с точки зрения настройки, для нее требуется профессиональный настройщик. Все прочие темперации в общем виде классифицируются как «исторические темперации», что неверно, так как РТ была известна до некоторых ХТ. Многие ХТ легко настроить, поэтому большинство владельцев клавесинов сами настраивали свои инструменты в ХТ. Использование ХТ привело к появлению понятия «оттенка». Каждая тональность в зависимости от темперации придавала определенный оттенок музыке из-за небольших рассогласований, которые создавали «напряжение» и другие эффекты. После прослушивания музыки в ХТ звучание равномерной темперации кажется неясным и безликим. Таким образом, оттенок может улучшить музыку. С другой стороны, в ХТ всегда есть «волчьи» интервалы, что может досаждать.

Лучше всего ХТ подходит для исполнения большей части музыки, сочиненной во времена Баха, Моцарта и Бетховена. Великие композиторы прекрасно осознавали значение темперации. Впечатляющее представление о ХТ можно получить, если сравнить исполнение последней части Вальдштейновской сонаты Бетховена в РТ и ХТ. В этой части часто используются педали, подчеркивая гармонию. Бетховен сознательно создал этот эффект, но он практически исчезает при игре в РТ.

Со времен Баха до примерно Шопена настройщики и композиторы редко описывали используемые строи, поэтому у нас не так много сведений о них. Одно время, примерно в начале 1900-х годов, считалось, что Бах использовал РТ. Как же иначе он мог написать музыку во всех тональностях, не имея возможности простого транспонирования между ними? Некоторые авторы высказывали абсурдные предположения, что Бах придумал РТ! Такие аргументы и тот факт, что не было «единой ХТ», привели к принятию РТ в качестве стандартного строя, который применяют настройщики и по сей день. Принятие РТ в качестве стандарта также обеспечило настройщиков работой, так как для точной настройки РТ необходим профессиональный настройщик.

По мере того как пианисты изучали больше сведений о ХТ, они заново открыли для себя оттенок тональности. В 1975 г. Герберт Антон Келлнер выявил, что Бах сочинял музыку с учетом оттенка тональности, и он использовал ХТ, а не РТ, как было принято считать в то время. Но какую ХТ? Келлнер мог только догадываться о конкретной ХТ, поэтому большинство настройщиков справедливо отклонило его догадки как слишком гипотетические. Последующие поиски были сосредоточены на известных ХТ, например Кернберг, Вермейстер и Янг. Во всех них присутствует оттенок, но вопрос о том, какую ХТ использовал Бах, остается открытым. В 2004 г. Брэдли Леман предположил, что странные завитки вверху обложки рукописи Баха «Хорошо темперированный клавир» представляют собой схему настройки (см Larips.com, ). Брэдли настроил инструмент по этим завиткам и получил ХТ, близкую к Валотти. Настройки Баха были предназначены в основном для клавира и органа, так как фортепиано, в известном нам сегодня виде, в то время не существовало. Одно из требований к настройке клавира — простота, чтобы настроить знакомый инструмент за 10 минут, настройка Лемана для Баха удовлетворяет этому критерию. Таким образом, сейчас мы достаточно точно представляем, какой темперацией пользовался Бах. Бах использовал оттенок тональности, поэтому он не мог сочинять в РТ, в этой темперации все тональности имеют один и тот же оттенок.

Настройщики фортепиано признают, что лучшая ХТ — это Янг. Если вы хотите услышать чистые гармоничные звуки, попробуйте темперацию Кернберг, в которой много чистых интервалов.

Теперь должно быть понятно, что выбор ХТ это не только способ избавиться от пифагорейской коммы, но и вопрос придания оттенка тональности музыке, таким образом, можно превратить недостаток в преимущество. Платой является то, что композиторы должны научиться видеть оттенок тональности, но в прошлом они этому научились естественно. Слушать музыку в ХТ — сущее удовольствие, но исполнять произведение в ХТ — это еще большее удовольствие. Оттенок сегодня потерял актуальность из-за всеобщего распространения РТ. Доступность различных темпераций на цифровых фортепиано может вновь пробудить интерес к оттенку тональности как элементу высокого уровня мастерства музыканта.

В этом отношении Шопен остается загадкой: он любил использовать черные клавиши и применять тональности в не «изначальном смысле» (изначальном, то есть определенная гамма использовалась для «создания ориентира» во время настройки, например До мажор, см. ниже). Возможно, ему проще казалось играть черными клавишами, так как они выступают над клавиатурой. Многие учащиеся испытывают страх при взгляде на неоправданное использование диезов и бемолей в произведениях Шопена. Шопен работал с одним настройщиком, который позднее совершил самоубийство. Записей о строе Шопена не сохранилось. Так как Шопен использовал «оригинальные» тональности, то при настройке фортепиано в ХТ в некоторых из его композиций появятся «волчьи» интервалы. Наилучшей темперацией для произведений Шопена кажется РТ, так как композитор создавал оригинальные звуки, а не полагался на чистую гармонию.

Заключение. Следует уходить от РТ, так как исполнять чистые гармонии в ХТ интереснее; если необходимо выбрать одну ХТ, это должна быть Янг; в противном случае лучше иметь под рукой несколько ХТ и это возможно с электронными фортепиано. Если вы хотите услышать чистые гармонии, попробуйте темперацию Кернберг. ХТ позволяет научиться чувствовать оттенок, который не только украшает музыку, но и улучшает чувство музыкальности исполнителя. Для произведений Шопена лучше всего подходит РТ.