(68) Теория, сольфеджио

Теория музыки (Скоггин) на сегодня представляет собой набор правил, полученных на основе анализа существующей музыки. Она очень подробна, сложна и очень полезна для музыкантов. Теория музыки является устоявшейся областью и не рассматривается в настоящей книге. Мы рассматриваем, в применении к фортепиано, почему мозг следует эти правилам музыки. Существуют исследования на схожие темы, см. Патель, Анерадд Д.

Мозг автоматически обрабатывает всю информацию от органов чувств. Он сохраняет ее в память для последующей обработки и использования, на основе этой информации вычисляет, что интересного или опасного сейчас происходит, откуда слышится звук и пр. Происходит бесчисленное множество автоматических действий, мы даже не понимаем, что совершает мозг. Распознавание музыки — это одно из таких автоматических действий мозга, но как оно работает?

(76) Хроматическая гамма является логарифмической по своей природе, а слуховая система работает на основе логарифмической частотной системы, поэтому улитка (которая обнаруживает частоты звуков) и мозг (который их анализирует) имеют логарифмические структуры. В отличие от глаза, где оптические частоты калибруются по абсолютной шкале с помощью квантово-механических переходов (каждый человек видит одинаковые цвета), слуховая шкала частот некалиброванная. Следовательно, единственным способом обработки слуховой информации для мозга является вычисление соотношений между частотами. На логарифмической шкале легко видны соотношения (они являются расстоянием). Этот принцип лежит в основе логарифмической линейки (на логарифмически линейном графике соотношения — это фиксированные расстояния). Вот почему интервалы так важны в музыке, а причина, почему мозгу нравятся гармонии — так он может распознавать гармоничные частоты. Каждая гармония — фиксированный тип звука, от которого, в отличие от диссонанса, не образуются зависящие от времени доли, мозгу легко обрабатывать гармонии.

Тот факт, что мозг распознает гармонии, означает, что он работает с соотношениями частот. Хроматическая гамма содержит все простейшие гармонические интервалы (октава, квинты, кварты и пр., чьи соотношения выражаются наименьшими целыми числами [(76) Хроматическая гамма]) и имеет ту же логарифмическую структуру, что и слуховая система, позволяя мозгу обрабатывать музыку, записанную с использованием хроматической гаммы. Таким образом, хроматическая гамма является математическим приближение улитки. Сигналы с улитки поступают в мозг и позволяют ему вычислять соотношения частот с помощью алгоритмов, также как происходит вычисление на логарифмической линейке. Фортепиано — всего лишь логарифмическая линейка, которая позволяет мозгу вычислять соотношения гармонирующих частот! Если увеличить логарифмическую линейку до размеров клавиатуры фортепиано, то следующие отметки на линейке: 2, 4, 8, 16 и т. д. идеально совпадут с C1, C2, C3 и т. д. на клавиатуре. Таким образом, клавиатура фортепиано соответствует отображению улитки в мозгу, позволяя пианисту напрямую управлять вычислениями в мозге.

Бесконечное число нот хроматической шкалы объясняется тем, что любую ноту из этой бесконечности можно взять с помощью двенадцати нот в октаве. Простая и управляемая основа обработки музыки в мозге отличает музыку, записанную в хроматической гамме, от других источников звука. За счет использования логарифмической шкалы и системы простейших гармоний мы снизили бесчисленное количество высот звуков до двенадцати нот одной октавы! Но октава не охватывает всю музыку: если стучать палкой по полому бревну, получится музыка без использования хроматической гаммы.

Музыка на основе гармонии является результатом попытки мозга следить за частотами, вычисляя соотношения частот в логарифмическом пространстве. Если мозг не может следить за частотами, остается единственный путь обработки информации о частотах — запоминание больших объемов слуховой информации. Теперь мы объяснили, почему мозг выделяет музыку на основе гармонии — он может запоминать и обрабатывать частоты в такой музыке с минимумом усилий за счет применения логарифмических вычислений.

Таким образом, способность наслаждаться музыкой является отчасти врожденной. Хроматическая гамма, будучи искусственной конструкцией, оказалась функциональной копией логарифмической природы слуховой системы. Это дает основания для теории, почему мозг предпочитает простейшую информацию, какую он может обработать. Это может объяснить множество свойств музыки, для которых раньше не было объяснения, и даст новые сведения о том, что такое музыка:

(1) гармоники — это соотношения частот, которые легко распознаются и вычисляются в логарифмическом пространстве; гаммы содержат все основные гармоники,

(2) повторения мотивов важны из-за своей простоты, (3) наиболее популярные мелодии также очень простые,

(4) повторяющиеся ритмы упрощают процесс запоминания,

(5) музыка на основе хроматической шкалы — дело привычки, но привычки естественной, так как хроматическая гамма и слуховая система имеют логарифмическую природу,

(6) аккордовые последовательности — простейшие отношения между гаммами в логарифмическом пространстве; последовательности создают напряжение, так как с каждой последовательностью мозгу нужно следить за дополнительной тоникой,

(7) возврат к начальной тонике приятен, так как мозгу больше не нужно запоминать изменения тоник,

(8) диссонансы неприятны, так как мозг не может обработать их,

(9) восприятие музыки является отчасти врожденной способностью, так как относится к автоматической функции мозга по обработки слуховой информации, и пр.

Такая теория не объясняет, почему нам нравится музыка. Возможное объяснение — мозг автоматически отмечает слуховую информацию как приятную и неприятную. Предположим, что 90 % информации отмечается как неприятная, оставшиеся 10 % — приятная информация; композитору нужно всего лишь выбрать из 10 % информации, чтобы написать произведение. После выявления приятной информации возможно определить, почему она приятна. Конечно, композиторы могут использовать и сочетание неприятных звуков при создании музыки, некоторым людям нравится жгучий перец и горькие арбузы.

Все согласны с тем, что музыка это язык. Музыкальный алфавит состоит из хроматической гаммы, громкости, мягкости, скорости, замедления, легато, стаккато и пр. Но это не отдельные буквы, как в алфавите естественного языка, а целые пространства. Каждое пространство обладает своим набором симметрий, это объясняет, почему преобразования симметрии так важны в музыке, и почему Бетховен применял теорию групп и преобразования симметрии на ее основе для написания музыки [(67) Формула Моцарта, Бетховен и теория групп]. Так как фортепиано может достичь наибольшего объема этого языкового пространства, то оно является наиболее важным инструментом в музыкальной вселенной.

Аккорд — группа интервалов с одинаковой тоникой; таким образом, тоника является особой частотой, вот почему музыка следует за аккордовыми последовательностями: аккордовые последовательности — простейший способ, которым мозг может отслеживать частоты за счет запоминания тоник. Если хроматическую гамму нарисовать на логлинейных графиках, то она предстанет в виде прямой линии, а все гармоничные интервалы будут расположены на фиксированном расстоянии от тоники. Так мозгу легче распознавать интервалы (гармоники) независимо от их появления на прямой линии (относительная высота). Это объясняет, почему всякий ценящий музыку человек может легко овладеть относительным слухом.

Так как мозг отслеживает частоты во время звучания аккордовых последовательностей, важно, чтобы последовательность вернулась к исходному аккорду к концу музыки. В противном случае, мозг ощущает незавершенность: ему нужно запомнить начальную и конечную тонику, но если музыка вернется к изначальному аккорду, то потребуется запоминать только не более одной тоники, в зависимости от способа отслеживания тоник.

Заключение: теория на основе логарифмической структуры улитки и мозга, автоматические вычисления мозга в логарифмическом пространстве с помощью соотношений могут объяснить многие основные характеристики музыки (например, почему гармоники воспринимаются с удовольствием, а диссонансы нет) и правила аккордовых последовательностей.

Что касается учебного материала для изучения, необходимо стараться максимально подробно изучить теорию (Скоггин, Нэнси) с каждым изучаемым произведением. Преподавателям следует обратить особое внимание на теорию, содержащуюся в каждом учебном произведении, так как это наилучший способ сделать уроки жизненными — ученики каждый раз будут вспоминать про теорию при начале работы над произведением. Ученикам, всерьез заинтересовавшимся фортепиано, следует заняться сольфеджио.

Сольфеджио — необходимые занятия для певцов и композиторов. Такие занятия состоят из усложняющихся упражнений для тренировки слуха и голоса, включающих в себя различные гаммы, интервалы, аккорды, тактовые размеры и ключевые знаки, ритмы, случайные знаки альтерации, диктант и прочее. Сольфеджио — универсальные уроки музыки, оно необходимо для подготовленных пианистов. В ходе сольфеджио изучается структура гамм, квинтовый круг, аккордовые последовательности, относительный и абсолютный слух [Абсолютный слух, относительный слух], жанры музыки, чтение с листа, работа с песенниками и пр. Без изучения сольфеджио подающие надежды пианисты, стремящиеся сочинять произведения, ограничены, они не знают с чего начать, как записать музыку. Существует множество книг и сайтов в Интернет, которые могут помочь, например: http:// www.vocalist.org.uk/books_for_singers.html.

На уроках сольфеджио применяется система До-Ре-Ми-Фа-Соль-Ля-Си (именно Си, а не Ти [так легче петь], которая была введена позднее, чтобы все ноты начинались с разных букв). Названия До-Ре-Ми имеют в основе старый гимн, а «сольфеджио» произошло от со(ль) и фа(квинта и кварта), поэтому по традиции сольфеджио исполняли в До-Ре-Ми. Книги по сольфеджио имеются в книжных магазинах и интернет-магазинах, лучше всего начать заниматься сольфеджио в группе.